VaR (Value at Risk) : ce qu'elle mesure, et surtout ce qu'elle ne mesure pas
Dans l'article sur le risque de contrepartie, EAD, PFE et CVA répondent à la question « et si ma contrepartie fait défaut ? ». La VaR répond à une question différente, plus générale : sur un portefeuille donné, quelle perte peut-on raisonnablement anticiper sur un horizon donné, sans qu'aucune contrepartie n'ait besoin de faire défaut ? Les seuls mouvements de marché (taux, prix, change) suffisent.
La définition, avec un exemple concret
Une VaR 1 jour à 99 % de 500 000 € signifie : sur une journée de trading, il y a 99 % de chances que la perte du portefeuille reste inférieure à 500 000 €, et donc 1 % de chances qu'elle la dépasse. Ce n'est ni un maximum absolu, ni une prévision : c'est un seuil statistique, calibré sur un niveau de confiance choisi (95 %, 99 %, parfois plus selon la réglementation).
Distribution des pertes/gains quotidiens
(aire = probabilité)
gains pertes
◄─────────────────────────┼──────────────────────────────────────►
0 │
│◄── 1 % de la
│ distribution
│
VaR 99% = 500 000 €
La zone à droite du seuil VaR (le 1 % restant) n'est pas mesurée par la VaR elle-même : elle dit seulement où commence cette zone, pas quelle ampleur peut y prendre la perte.
Trois méthodes de calcul, trois compromis
| Méthode | Principe | Point fort | Point faible |
|---|---|---|---|
| VaR historique | Rejoue les variations de marché réellement observées sur une fenêtre passée (souvent 1 à 2 ans) | Ne suppose aucune forme de distribution | Suppose que le passé récent est représentatif du futur proche |
| VaR paramétrique (variance-covariance) | Suppose une distribution normale des rendements, calcule la VaR analytiquement | Rapide à calculer, même sur un grand portefeuille | Sous-estime les événements extrêmes (la réalité a des queues plus épaisses qu'une loi normale) |
| VaR Monte Carlo | Simule des milliers de scénarios de marché à partir d'un modèle stochastique | La plus flexible, gère les produits non linéaires (options) | La plus coûteuse en calcul, sensible à la qualité du modèle choisi |
Aucune des trois n'est strictement supérieure aux autres : le choix dépend du portefeuille (produits linéaires ou avec optionalité), du temps de calcul disponible, et de ce que le régulateur exige.
Ce que la VaR ne dit jamais
C'est le point le plus mal compris, y compris par des professionnels qui manipulent le chiffre sans avoir creusé sa définition : la VaR ne dit rien sur l'ampleur de la perte au-delà du seuil. Une VaR 99 % de 500 000 € est compatible aussi bien avec une perte de 510 000 € dans le pire des 1 % de cas, qu'avec une perte de 50 millions d'euros dans ce même 1 % de cas. Le chiffre de VaR, à lui seul, ne permet pas de distinguer ces deux situations radicalement différentes.
C'est exactement le problème que l'Expected Shortfall (ou CVaR, Conditional VaR) corrige : au lieu de s'arrêter au seuil, elle calcule la perte moyenne dans les scénarios qui dépassent ce seuil. C'est pour cette raison que le cadre réglementaire FRTB (Fundamental Review of the Trading Book) a fait basculer les exigences de capital de la VaR vers l'Expected Shortfall : la VaR seule ne suffisait plus à décrire correctement le risque de queue.
Le stress testing, complément indispensable
Le stress testing complète la VaR d'une manière différente : plutôt que de raisonner en probabilités, il applique un scénario extrême choisi délibérément (un krach obligataire, un choc de taux de 200 points de base, une réplique du scénario 2008) et regarde l'impact sur le portefeuille, sans se poser la question de la probabilité de ce scénario. La VaR répond à « qu'est-ce qui est probable », le stress test répond à « qu'est-ce qui serait catastrophique si ça arrivait », et une gestion des risques sérieuse a besoin des deux réponses, pas d'une seule.
Pourquoi ce sujet mérite d'être compris, pas juste cité
Le risque, en dehors des salles de marché, c'est de traiter la VaR comme un chiffre unique qui « dit le risque », alors qu'elle ne dit qu'une partie de l'histoire, calibrée sur une méthode et une fenêtre de données précises. C'est ce genre de nuance que j'essaie de rendre accessible sur Finance for Engineers, un site que j'ai construit pour expliquer ces concepts à des développeurs curieux sans accès à un desk de trading : la VaR y a sa place, aux côtés du glossaire qui la définit précisément et des articles qui la remettent dans son contexte réglementaire.